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1、试题题目：定义两个平面向量的一种运算a?b=|a|?|b|sin＜a，b＞，则关于平面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

定义两个平面向量的一种运算
a
?
b
=|
a
|?|
b
|sin＜
a
，
b
＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，
①
a
?
b
=
b
?
a
，
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，
③若
a
=λ
b
，则
a
?
b
=0，
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，则（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）．
恒成立的有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个

  试题来源：不详   试题题型：单选题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：向量数量积的运算



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①∵
a
?
b
=|
a
| |
b
|sin＜
a
，
b
＞=
b
?
a
，故，故恒成立；
②∵λ(
a
?
b
)=λ|
a
| |
b
|sin＜
a
，
b
＞，而(λ
a
)?
b
=|λ
a
||
b
|sin＜
a
，
b
＞，当λ＜0时，λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，不成立；
③若
a
=λ
b
，则sin＜
a
，
b
＞=0，得到
a
?
b
=0，故恒成立；
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，则
a
+
b
=（1+λ）
b
，
∴(
a
+
b
)?
c
=|(1+λ)||
b
||
c
|sin＜
b
，
c
＞，
而(
a
?
c
)+(
b
?
c
)=|λ
b
||
c
|sin＜
b
，
c
＞+|
b
||
c
|sin＜
b
，
c
＞=|1+λ||
b
||
c
|sin＜
b
，
c
＞．
故（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）恒成立．
综上可知：只有①③④恒成立．
故选B．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义两个平面向量的一种运算a?b=|a|?|b|sin＜a，b＞，则关于平面..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。


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