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1、试题题目:已知a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2),且x∈[0,π2].(1)求..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知
a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x) 
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
)
,且x∈[0,
π
2
]

(1)求
a
?
b
|
a
+
b
|

(2)求函数f(x)=
a
?
b
-|
a
+
b
|sinx
的最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:向量数量积的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)
a
?
b
=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
=cos2x,
|
a
+
b
|=
(cos
3x
2
+cos
x
2
)
2
+(sin
3x
2
+sin
x
2
)
2
=
2+2(cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
)

=
2+2cos2x
=2|cosx
|
x∈[0,
π
2
]
,∴cosx>0.∴|
a
+
b
|=2cosx.

(2)f(x)=
a
?
b
-|
a
+
b
|sinx=cos2x-2cosxsinx
=cos2x-sin2x=
2
cos(2x+
π
4
)

x∈[0,
π
2
]∴
π
4
≤2x+
π
4
4

当2x+
π
4
=π即x=
8
时f(x)有最小值为-\sqrt{2}.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2),且x∈[0,π2].(1)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量数量积的运算”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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