直线l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒过定点C，圆C是以点C为圆心，以4为半径的圆．（1）求圆C的方程；（2）设圆M的方程为（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1，过点M上任意一点P分别作圆C的两条切-数学试题及答案

1、试题题目：直线l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒过定点C，圆C是以点C为圆心，以4为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

直线l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒过定点C，圆C是以点C为圆心，以4为半径的圆．
（1）求圆C的方程；
（2）设圆M的方程为（x-4-7cosθ）²+（y-7sinθ）²=1，过点M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求

CE

CF

的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）直线l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒过定点C（4，0），半径为4，圆C的方程：（x-4）²+y²=16．
（2）设∠ECF=2α
则

CE

?

CF

=|

CE

||

CF

| COS2α=16COS2α=32cos^2_α-16，
在 Rt△PCE中，cosα=

r

|PC|

=

4

|PC|

由圆的几何性质得|MC|-1≤|PC|≤|MC|+1，
∴6≤|PC|≤8
∴

1

2

≤cosα≤

2

3

，由此可得-8≤

CE

?

CF

≤ -

16

9

，
∴

CE

?

CF

的最大值为-

16

9

最小值为-8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒过定点C，圆C是以点C为圆心，以4为..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：