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1、试题题目:已知⊙O的直径为10,AB是⊙O的一条直径,长为20的线段MN的中点P在⊙..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知⊙O的直径为10,AB是⊙O的一条直径,长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动(异于A、B两点).
(Ⅰ)求证:
AM
?
BN
与点P在⊙O上的位置无关;
(Ⅱ)当
MN
AB
的夹角θ取何值时,
AM
?
BN
有最大值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:向量数量积的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:(Ⅰ)∵AB为⊙O的直径,P为圆上一点,∴AP⊥BP,
AP
BP
,则
AP
?
BP
=0

∵P为MN的中点,且|
MN
|
=20,∴
MP
=
PN
|MP|
= |
PN
|=10

AM
?
BN
=(
AP
+
PM
)(
BP
+
PN
)=(
AP
-
PN
)(
BP
+
PN

=
AP
?
BP
+
AP
?
PN
-
PN
?
BP
-
PN
?
PN

=
PN
AP
-
BP
)-100=
1
2
MN
?
AB
-100,
AM
?
BN
仅与
MN
?
AB
的夹角有关,而与点P在⊙O上的位置无关;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
AM
?
BN
=
1
2
MN
?
AB
-100=100cosθ-100,
∵0≤θ<π,∴当θ=0时,
AM
?
BN
取最大值为0.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知⊙O的直径为10,AB是⊙O的一条直径,长为20的线段MN的中点P在⊙..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量数量积的运算”。


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