设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=23，C=π3，（I）若向量m=(1，sinA)与向量n=(2，sinB)共线，求△ABC的面积；（II）求函数y=m?n的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=23，C=π3，（I）若向..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=2

3

，C=

π

3

，
（I）若向量

m

=(1，sinA)与向量

n

=(2，sinB)共线，求△ABC的面积；
（II）求函数y=

m

?

n

的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵向量

m

=(1，sinA)与

n

=(2，sinB)共线，∴sinB-2sinA=0．
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得 b=2a，①
∵c=2

3

，由余弦定理得12=a²+b²-2abcos

π

3

，②
解方程组①②，得 a=2，b=4．
所以△ABC的面积：S=

1

2

absinC=

1

2

×2×4×

3

2

=2

3

．
（Ⅱ）函数y=

m

?

n

=2+sinAsinB=2+2sin²A．由（Ⅰ）可知a=2，c=2

3

，C

π

3

，所以由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

可知
sinA=

2×

3

2

3

=

1

2

，函数y=

m

?

n

=2+sinAsinB=2+2sin²A=2+2×

1

4

=

5

2

．
所以函数的值域为{y|y=

5

2

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=23，C=π3，（I）若向..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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