已知椭圆C1：x24+y2=1，双曲线C2：x23-y2=1．若直线l：y=kx+2与椭圆C1、双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两交点A、B满足OA?OB＜6（其中O为原点），求k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C1：x24+y2=1，双曲线C2：x23-y2=1．若直线l：y=kx+2与椭圆C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知椭圆C₁：

x2

4

+y2=1，双曲线C₂：

x2

3

-y2=1．若直线l：y=kx+

2

与椭圆C₁、双曲线C₂都恒有两个不同的交点，且l与C₂的两交点A、B满足

OA

?

OB

＜6（其中O为原点），求k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将y=kx+

2

代入

x2

4

+y2=1得，(1+4k2)x2+8

2

kx+4=0，
由判别式 △1=(8

2

k)2-16(4k2+1)＞0，解得 k2＞

1

4

①．
将y=kx+

2

代入

x2

3

-y2=1得，（1-3k²）x²-6

2

kx-9=0，
由l与C₂有两个不同的交点可得

1-3k2≠ 0

△2=(- 6

2

k)2+36(1-3k2)＞0

，解得 k²≠

1

3

，且k²＜1 ②，
根据

OA

?

OB

=x₁x₂+y₁y₂=（k²+1）x₁x₂+

2

k(x1+x2)+2=

3k2+7

3k2-1

＜6，
解得k2＞

13

15

，或k2＜

1

3

③．由①②③得

1

4

＜k2＜

1

3

，或

13

15

＜k2＜1．
故k的取值范围为：(-1，-

13

15

)∪(-

3

，-

1

2

)∪(

1

2

，

3

)∪(

13

15

，1)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C1：x24+y2=1，双曲线C2：x23-y2=1．若直线l：y=kx+2与椭圆C..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：