已知向量a=（1，1+sinθ），b=（1，cosθ），π4≤θ≤π2，则a?b的取值范围是_____

1、试题题目：已知向量a=（1，1+sinθ），b=（1，cosθ），π4≤θ≤π2，则a?b的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（1，1+sinθ），

b

=（1，cosθ），

π

4

≤θ≤

π

2

，则

a

?

b

的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

a

=（1，1+sinθ），

b

=（1，cosθ），
∴

a

?

b

=1+cosθ+sinθcosθ，
令f（θ）=1+cosθ+sinθcosθ，
f^′（θ）=-sinθ+cos²θ-sin²θ=-2sin²θ-sinθ+1，
∵

π

4

≤θ≤

π

2

，∴sinθ∈[

2

，1]，f^′（θ）=-2sin²θ-sinθ+1＜0，
∴f（θ）=1+cosθ+sinθcosθ在[

π

4

，

π

2

]上为减函数，
∴f(θ)min=f(

π

2

)=1，f(θ)max=f(

π

4

)=

3+

2

，
所以

a

?

b

的取值范围是[1，

3+

2

]．
故答案为[1，

3+

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（1，1+sinθ），b=（1，cosθ），π4≤θ≤π2，则a?b的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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