已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆x22+y2=1交于不同的两点A、B．（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；（2）若OA?OB=23，求直线l的方程；（3）若-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知圆O：x²+y²=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆

x2

2

+y2=1交于不同的两点A、B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若

OA

?

OB

=

2

3

，求直线l的方程；
（3）若

OA

?

OB

=m(

2

3

≤m≤

3

4

)，求三角形OAB面积的取值范围．

试题来源：广元二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵y=kx+b（b＞0）与圆x²+y²=1相切，
∴

|b|

1+k2

=1，即b²=k²+1（k≠0），
∴b=

k2+1

…（4分）
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则由

y=kx+b

x2

2

+y2=1

，消去y得：（2k²+1）x²+4kbx+2b²-2=0
又△=8k²＞0（∵k≠0），所以x1+x2=-

4kb

2k2+1

，x1x2=

2b2-2

2k2+1

．…（6分）
则

OA

?

OB

=x1x2+y1y2=

k2+1

2k2+1

．
由

OA

?

OB

=

2

3

，所以k²=1．
∴b²=2．∵b＞0，∴b=

2

，
∴l：y=x+

2

，y=-x+

2

．…（9分）
（3）由（2）知：

k2+1

2k2+1

=m．
∵

2

3

≤m≤

3

4

，∴

2

3

≤

k2+1

2k2+1

≤

3

4

，∴

1

2

≤k2≤1，
由弦长公式得|AB|=

k2+1

?

2

2k2

2k2+1

，所以S=

1

2

|AB|=

2k2(k2+1)

2k2+1

，
设2k²+1=t，∴2≤t≤3，S=

2

1-

1

t2

∴

6

4

≤S≤

2

3

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：