已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点，且|MN|≤1，则OM?ON的取值范围是_____

1、试题题目：已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点，且|

MN

|≤1，则

OM

?

ON

的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得

MN

2=(

ON

-

OM

)2=

OM

2+

ON

2-2

OM

?

ON

≤1，
∴

OM

?

ON

≥

OM

2+

ON

2- 1

2

．
设CM=x，CN=y，则 MN²=x²+y²≤1．

OM

2+

ON

2=1+（1-x）²+1+（1-y）²=（1-x）²+（1-y）²+2，
表示单位圆面（x²+y²≤1 ）上的点与点（1，1）连线的距离的平方加上2，
故其最小值为(

2

-1)2+2=5-2

2

，最大值为(

2

+1)2+2=5+2

2

．
故

OM

?

ON

的最小值等于

OM

2+

ON

2- 1

2

=

5-2

2

-1

2

=2-

2

．
又当

OM

和

ON

的模最大且夹角最小时，

OM

?

ON

最大，
故当M、N和点C重合时，

OM

?

ON

最大等于

2

?

2

=2，
再由点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点，可得

OM

?

ON

的最大小于2．
故

OM

?

ON

的范围为[2-

2

，2）．
故答案为[2-

2

，2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：