已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆C上，AF1?F1F2=0，cos∠F1AF2=35，|F1F2|=2，过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．（I）求椭圆C的方-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点A在椭圆C上，

AF1

?

F1F2

=0，cos∠F1AF2=

3

5

，|

F1F2

|=2，过点F₂且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）线段OF₂上是否存在点M（m，0），使得

QP

?

MP

=

PQ

?

MQ

，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

试题来源：郑州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意∠AF₁F₂=90°，cos∠F1AF2=

3

5

，
又|

F1F2

|=2，
所以|

AF1

|=

3

2

，|

AF2

|=

5

2

，2a=|

AF1

|+|

AF2

|=4，
所以a=2，c=1，b²=a²-c²=3，即所求椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1．
（Ⅱ）存在这样的点M符合题意．
设线段PQ的中点为N，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），N（x₀，y₀），直线PQ的斜率为k（k≠0），
又F₂（1，0），则直线PQ的方程为y=k（x-1），
由

x2

4

+

y2

3

=1

y=k(x-1)

消y得（4k²+3）x²-8k²x+4k²-12=0，
由韦达定理得x1+x2=

8k2

4k2+3

，故x0=

x1+x2

2

=

4k2

4k2+3

，
又点N在直线PQ上，所以N(

4k2

4k2+3

，

-3k

4k2+3

)．
由

QP

?

MP

=

PQ

?

MQ

，可得

PQ

?(

MQ

+

MP

)=2

PQ

?

MN

=0，即PQ⊥MN，
所以kMN=

0+

3k

4k2+3

m-

4k2

4k2+3

=-

1

k

，整理得m=

k2

4k2+3

=

1

4+

3

k2

∈(0，

1

4

)，
所以在线段OF₂上存在点M（m，0）符合题意，其中m∈(0，

1

4

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：