直线与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极大值点，与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则BA?BC=（）A．π24B．π2-44C．π2D．2-数学试题及答案

1、试题题目：直线与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

直线与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极大值点，与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则

BA

?

BC

=（　　）

A．

π2

4

B．

π2-4

4

C．

π

2

D．2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵P（

π

2

，1），直线l的斜率即为OP的斜率

1-0

π

2

-0

=

2

π

，设 A（x₁，y₁），由于函数y=sinx在点A处
的导数即为直线l的斜率，
∴cosx₁=

2

π

，y₁=sinx₁=

1-(cosx1)2

=1-

4

π2

，
∴AB直线的方程为 y-y₁=

2

π

（x-x₁ ），令y=0 可得点B的横坐标 x_B=x₁-

π

2

y₁，
由

BA

?

BC

=|

BA

|?|

BC

|?cos∠ABC=

BC

2=（x₁-x_B）²=(

π

2

y 1)2=

π2

4

（1-

4

π2

）=

π2-4

4

，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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