在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足PA=sin2θ2OA+cos2θ2CA(θ∈R)，则(PA+PB)?PC的最小值是_____

1、试题题目：在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足PA=sin2θ2OA+cos2θ2CA(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足

PA

=sin2

θ

2

OA

+cos2

θ

2

CA

(θ∈R)，则(

PA

+

PB

)?

PC

的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令λ=sin2

θ

2

，0≤λ≤1，则1-λ=cos2

θ

2

，
∴

PA

=λ

OA

+（1-λ）

CA

=

OA

+（λ-1）

OC

．
再由

PA

=

OA

-

OP

可得-

OP

=（λ-1）

OC

．
故 (

PA

+

PB

)?

PC

=(

OA

+

OB

-2

OP

)?(

OC

-

OP

)=(

OA

+

OB

+(2λ-2)

OC

)?λ

OC

=2

OA

?

OC

+2

OB

?

OC

+2（λ-1）λ

OC

2=2λ（λ-1）?16，
故当λ=

1

2

时，2λ（λ-1）8 取得最小值为-8，
故答案为-8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足PA=sin2θ2OA+cos2θ2CA(..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：