已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)，（I）求与a平行的单位向量c；（II）设x=a+(t2+3)b，y=-k?ta+b，若存在t∈[0，2]使得x⊥y成立，求k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)，（I）求与a平行的单位向量c；（II）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(

1

2

，

3

2

)，
（I）求与

a

平行的单位向量

c

；
（II）设

x

=

a

+(t2+3)

b

，

y

=-k?t

a

+

b

，若存在t∈[0，2]使得

x

⊥

y

成立，求k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设向量

c

=（x，y），
则有

x+

3

y=0

x2+y2=1

；
解可得

x=

3

2

y=-

1

2

或

x=-

3

2

y=

1

2

，
则

c

=（

3

2

，-

1

2

）或（-

3

2

，

1

2

）；
（II）根据题意，易得|

a

|=2，|

b

|=1，且

a

?

b

=0；
由

x

⊥

y

可得-kt|

a

|²+（t²+3）|

b

|²=0，
即t²-4kt+3=0，
问题转化为方程t²-4kt+3=0在t∈[0，2]内有解，
则当t=0时，方程t²-4kt+3=0不成立，所以t≠0，
此时k=

1

4

（t+

3

t

）≥

3

2

，当且仅当t=

3

t

时取到等号，
故k的取值范围是[

3

2

，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)，（I）求与a平行的单位向量c；（II）..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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