设F1、F2为椭圆的左右焦点，过椭圆x225+y216=1的中心任作一直线与椭圆交于PQ两点，当四边形PF1QF2面积最大时，PF1?PF2的值等于_____

1、试题题目：设F1、F2为椭圆的左右焦点，过椭圆x225+y216=1的中心任作一直线与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

设F₁、F₂为椭圆的左右焦点，过椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的中心任作一直线与椭圆交于PQ两点，当四边形PF₁QF₂面积最大时，

PF1

?

PF2

的值等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为四边形是平行四边形，
所以，四边形可以成两个全等三角形的组合图形，则SPF1QF2=|

PF1

||

PF2

| sinθ；
当θ取最大值时四边形PF₁QF₂面积最大，sinθ=

24

25

即当点P、Q分别在上下顶点时，θ取最大值，四边形PF₁QF₂面积最大，
令椭圆的实半轴为a=5，虚半轴为b=4，焦半径为c
此时，

PF1

?

PF2

=|

PF1

|2cosα=a²

1-(

24

25

)2

=25×

7

25

=7．
故答案为7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1、F2为椭圆的左右焦点，过椭圆x225+y216=1的中心任作一直线与..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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