平面内给定三个向量：a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1），解答下列问题：（1）求3a+b-2c（2）求满足a=mb+nc的实数m和n；（3）若（a+kc）∥(2b-a)，求实数k．-数学试题及答案

1、试题题目：平面内给定三个向量：a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1），解答下列问..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

平面内给定三个向量：

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1），解答下列问题：
（1）求3

a

+

b

-2

c

（2）求满足

a

=m

b

+n

c

的实数m和n；
（3）若（

a

+k

c

）∥(2

b

-

a

)，求实数k．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）3

a

+

b

-2

c

=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（9，6）+（-1，2）-（8，2）=（0，6）．
（2）∵

a

=m

b

+n

c

，m∈R，n∈R，∴（3，2）=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n），
∴

-m+4n=3

2m+n=2

解得

m=

5

9

n=

8

9

．
（3）∵（

a

+k

c

）∥(2

b

-

a

)，且

a

+k

c

=(3+4k，2+k)，2

b

-

a

=(-5，2)，
∴2×（3+4k）-（-5）×（2+k）=0，
∴k=-

16

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面内给定三个向量：a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1），解答下列问..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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