已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．设FA?FB=89，则△BDK的内切圆的半径r=_____

1、试题题目：已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．设

FA

?

FB

=

8

9

，则△BDK的内切圆的半径r=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设L与C 的交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则D（x₁，-y₁）．
抛物线C：y²=4x的焦点为F（1，0），
设过点K（-1，0）的直线L：x=my-1，代入抛物线方程，整理得y²-4my+4=0，
∴y₁+y₂=4m，y₁y₂=4，

FA

?

FB

=（x₁-1，y₁）?（x₂-1，y₂）=（my₁-2）（my₂-2）+y₁y₂=4（m²+1）-8m²+4=8-4m²=

8

9

，
∴m2=

16

9

∴m=±

4

3

∴y₂-y₁=4

m2-1

=

4

7

3

，
∴BD的斜率k₁=

y2+y1

x2-x1

=

4

y2-y1

=

3

7

，
∴BD：y=

3

7

（x-1）．
圆心M在x轴上，设为（a，0），
∵M到x=

4

3

y-1和到BD的距离相等，∴|a+1|×

3

5

=|

3

7

（a-1）|×

7

4

，
∴4|a+1|=5|a-1|，-1＜a＜1，
解得a=

1

9

．
∴半径r=

2

3

，
故答案为：

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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