已知向量OA，OB，OC满足条件：OA+OB+OC=0，且|OA|=|OB|=|OC|=2，点P是△ABC内一动点，则AB?AP+BC?BP+CA?CP=_____

1、试题题目：已知向量OA，OB，OC满足条件：OA+OB+OC=0，且|OA|=|OB|=|OC|=2，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知向量

OA

，

OB

，

OC

满足条件：

OA

+

OB

+

OC

=

0

，且|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|=2，点P是△ABC内一动点，则

AB

?

AP

+

BC

?

BP

+

CA

?

CP

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

OA

+

OB

+

OC

=

0

，且|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|=2，
∴向量

OA

，

OB

，

OC

两两夹角均为120°
∴|

OA

|2=|

OB

|2=|

OC

|2=4，

OA

?

OB

=

OB

?

OC

=

OA

?

OC

=-2
∴

AB

?

AP

+

BC

?

BP

+

CA

?

CP

=(

OB

-

OA

)?(

OP

-

OA

)+(

OC

-

OB

)?(

OP

-

OB

)+(

OA

-

OC

)?(

OP

-

OC

)
=（|

OA

|2+|

OB

|2+|

OC

|2）-(

OA

?

OB

+

OB

?

OC

+

OA

?

OC

)
=12+6=18
故答案：18

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量OA，OB，OC满足条件：OA+OB+OC=0，且|OA|=|OB|=|OC|=2，点..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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