正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则DC?AP的取值范围是_____

1、试题题目：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则DC?A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，若动点P在线段BD₁上运动，则

DC

?

AP

的取值范围是______．

试题来源：海淀区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以

DA

所在的直线为x轴，以

DC

所在的直线为y轴，以

DD1

所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．
则D（0，0，0）、C（0，1，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、D₁（0，0，1）．
∴

DC

=（0，1，0）、

BD1

（-1，-1，1）．
∵点P在线段BD₁上运动，∴

BP

=λ?

BD1

=（-λ，-λ，λ），且0≤λ≤1．
∴

AP

=

AB

+

BP

=

DC

+

BP

=（-λ，1-λ，λ），
∴

DC

?

AP

=1-λ∈[0，1]，
故答案为[0，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则DC?A..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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