阅读材料：某同学求解sin18°的值其过程为：设α=18°，则5α=90°，从而3α=90°-2α，于是cos3α=cos（90°-2α），即cos3α=sin2α，展开得4cos3α-3cosα=2sinαcosα，∴cosα=cos18°≠0，∴4cos-数学试题及答案

1、试题题目：阅读材料：某同学求解sin18°的值其过程为：设α=18°，则5α=90°，从而..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

阅读材料：某同学求解sin18°的值其过程为：设α=18°，则5α=90°，从而3α=90°-2α，于是cos3α=cos（90°-2α），即cos3α=sin2α，展开得4cos³α-3cosα=2sinαcosα，∴cosα=cos18°≠0，∴4cos²α-3=2sinα，化简，得4sin²α+2sinα-1=0，解得sinα=

-1±

5

4

，∵sinα=sin18°∈（0，1），∴sinα=

-1+

5

4

（sinα=

-1-

5

4

＜0舍去），即sin18°=

-1+

5

4

．试完成以下填空：设函数f（x）=ax³+1对任意x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，f′（x）=3ax²-3，
当a≤0时3ax²-3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，
当a＞0时，令f′（x）=3ax²-3=0解得x=±

a

，
①当x＜-

a

时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，
②当-

a

＜x＜

a

时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，
③当x＞

a

时，f（x）为递增函数．
所以f（

a

）≥0，且f（-1）≥0，且f（1）≥0即可
由f（

a

）≥0，即a?（

a

）3-3?

a

+1≥0，解得a≥4，
由f（-1）≥0，可得a≤4，
由f（1）≥0解得2≤a≤4，
综上a=4为所求．
故答案为：4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读材料：某同学求解sin18°的值其过程为：设α=18°，则5α=90°，从而..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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