已知双曲线x2-y22=1，点A（-1，0），在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点（）A．（3，0）B．（1，0）C．（-3，0）D．（4，0）-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x2-y22=1，点A（-1，0），在双曲线上任取两点P，Q满足AP..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线x²-

y2

2

=1，点A（-1，0），在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点（　　）

A．（3，0）

B．（1，0）

C．（-3，0）

D．（4，0）

试题来源：浙江模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设PQ的方程为x=my+b，则由

x2-

y2

2

=1

x=my+b

得：（m²-

1

2

）y²+2bmy+b²-1=0，设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
则y₁，y₂是该方程的两根，
∴y₁+y₂=

2bm

1

2

-m2

，y₁?y₂=

b2-1

m2-

1

2

．
又A（-1，0），AP⊥AQ，
∴

y1

x1+1

?

y2

x2+1

=-1，
∴y₁y₂+（x₁+1）（x₂+1）=0，又x₁=my₁+b，x₂=my₂+m，
∴（1+m²）y₁y₂+（b+1）m（y₁+y₂）+（b+1）²=0①，将y₁+y₂=

2bm

1

2

-m2

，y₁?y₂=

b2-1

m2-

1

2

代入①得：

b2-1

m2-

1

2

（1+m²）-

2bm2(b+1)

m2-

1

2

+（b+1）²=0，
整理得：（b²-1）（1+m²）-2bm²（b+1）+（m²-

1

2

）（b+1）²=0，
∴b²-2b-3=0，
∴b=3或b=-1．
当b=-1时，PQ过（-1，0），即A点，与题意不符，故舍去．
当b=3时，PQ过定点（3，0）．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2-y22=1，点A（-1，0），在双曲线上任取两点P，Q满足AP..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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