已知双曲线的渐近线方程为y=±12x，两顶点之间的距离为4，双曲线的标准方程为_____

1、试题题目：已知双曲线的渐近线方程为y=±12x，两顶点之间的距离为4，双曲线的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线的渐近线方程为y=±

1

2

x，两顶点之间的距离为4，双曲线的标准方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，∵双曲线的渐近线方程为y=±

1

2

x，且两顶点之间的距离为4，
（1）当双曲线的焦点在y轴上
设双曲线的方程为：y²-

1

4

x²=k（k＞0）
两顶点之间的距离为4，∴2

k

=4，k=4
∴双曲线的方程为：

y2

4

-

x2

16

=1；
（2）当双曲线的焦点在x轴上
设双曲线的方程为：

1

4

x²-y²=k（k＞0）
两顶点之间的距离为4，∴2×2

k

=4，k=1，
∴双曲线的方程为：

x2

4

-y2=1；
故答案为：

x2

4

-y2=1或

y2

4

-

x2

16

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线的渐近线方程为y=±12x，两顶点之间的距离为4，双曲线的..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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