双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A．1+22B．3+-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2离..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

双曲线

x

2

a

2

-

y

2

b

2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂离心率为e．过F₂的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F₁AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e²的值是（　　）

A．1+2

2

B．3+2

2

C．4-2

2

D．5-2

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设|AF₁|=|AB|=m，则|BF₁|=

2

m，|AF₂|=m-2a，|BF₂|=

2

m-2a，
∵|AB|=|AF₂|+|BF₂|=m，
∴m-2a+

2

m-2a=m，
∴4a=

2

m，∴|AF₂|=（1-

2

）m，
∵△AF₁F₂为Rt三角形，∴|F₁F₂|²=|AF₁|²+|AF₂|²∴4c²=（

5

2

-

2

）m²，
∵4a=

2

m
∴4c²=（

5

2

-

2

）×8a²，
∴e²=5-2

2

故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2离..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：