已知双曲线的一个焦点与抛物线x=-18y2的焦点相同，且双曲线的离心率是2，那么双曲线的渐近线方程是_____

1、试题题目：已知双曲线的一个焦点与抛物线x=-18y2的焦点相同，且双曲线的离心..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线的一个焦点与抛物线x=-

1

8

y2的焦点相同，且双曲线的离心率是2，那么双曲线的渐近线方程是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

抛物线x=-

1

8

y2化成标准方程得y²=-8x，
∴抛物线的焦点为F（-2，0）
设双曲线的方程为

x 2

a 2

-

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0）
∵双曲线的离心率是2，且一个焦点为（-2，0），
∴

c

a

=2，得c=2a=2，a=1
∵a²+b²=c²=4，得b²=3，∴双曲线的方程为x2-

y2

3

=1，
∵双曲线

x 2

a 2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为y=±

b

a

x，
∴双曲线x2-

y2

3

=1的渐近方程为y=±

3

x
故答案为：y=±

3

x

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线的一个焦点与抛物线x=-18y2的焦点相同，且双曲线的离心..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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