已知双曲线过点（4，473），渐近线方程为y=±43x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是_____

1、试题题目：已知双曲线过点（4，473），渐近线方程为y=±43x，圆C经过双曲线的一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线过点（4，

4

7

3

），渐近线方程为y=±

4

3

x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，设双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=λ
∵双曲线过点（4，

4

7

3

），∴λ=1
∴双曲线的方程为

x2

9

-

y2

16

=1，
∴双曲线的顶点为（±3，0），焦点为（±5，0）．
又圆心在双曲线上，所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点，即圆心的横坐标为±4，
设圆心的纵坐标为m，则

16

9

-

m2

16

=1，
所以m²=

112

9

，
所以所求的距离为

(±4)2+

112

9

=

16

3

．
故答案为：

16

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线过点（4，473），渐近线方程为y=±43x，圆C经过双曲线的一..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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