设函数f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，（x∈R），其中m＞0（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）已知函数g（x）=f（x）+有三个互不相同的零点，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，（x∈R），其中m＞0（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=﹣x³+x²+（m²﹣1）x，（x∈R），其中m＞0
（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；
（Ⅱ）已知函数g（x）=f（x）+有三个互不相同的零点，求m的取值范围．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣

x³+x²+（m²﹣1）x，（x∈R），
∴f′（x）=﹣x²+2x+m²﹣1．
令f′（x）=0，解得x=1﹣m，或x=1+m．
因为m＞0，所以1+m＞1﹣m．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

f（x）在x=1﹣m处取极小值
f（1﹣m）=﹣

=﹣

．
f（x）在x=1+m处取极大值
f（1+m）=﹣

=

．
（Ⅱ）∵f（x）=﹣

x³+x²+（m²﹣1）x，
∴g（x）=f（x）+

=﹣

x³+x²+（m²﹣1）x+

，
由（Ⅰ）知：g（x）在（﹣∞，1﹣m），（1+m，+∞）内是减函数，
在（1﹣m，1+m）内是增函数．
在x=1﹣m处取极小值

，x=1+m处取极大值

，
∵函数g（x）=f（x）+

有三个互不相同的零点，且m＞0，
∴

，解得

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，（x∈R），其中m＞0（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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