已知函数．当x=2时，函数f（x）取得极值．（I）求实数a的值；（II）若1≤x≤3时，方程f（x）+m=0有两个根，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数．当x=2时，函数f（x）取得极值．（I）求实数a的值；（II）若1≤x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数

．当x=2时，函数f（x）取得极值．
（I）求实数a的值；
（II）若1≤x≤3时，方程f（x）+m=0有两个根，求实数m的取值范围．

试题来源：山东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）由

，则 f'（x）=x²+2ax+6
因在x=2时，f（x）取到极值
所以f'（2）=0

4+4a+6=0 解得

，
（II）由（I）得

且1≤x≤3
则f'（x）=x²﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
由f'（x）=0，解得x=2或x=3；
f'（x）＞0，解得x＞3或x＜2；
f'（x）＜0，解得2＜x＜3
∴f（x）的递增区间为：（﹣∞，2）和（3，+∞）； f（x）递减区间为：（2，3）
又

要f（x）+m=0有两个根，则f（x）=﹣m有两解，
分别画出函数y=f（x）与y=﹣m的图象，
如图所示．由图知，实数m的取值范围：

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数．当x=2时，函数f（x）取得极值．（I）求实数a的值；（II）若1≤x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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