发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)由题意可得:函数f(x)=x3+bx2+cx+d的导数为:f'(x)=3x2+2bx+c, 因为函数f(x)=x3+bx2+cx+d有两个极值点x1=1,x2=2, 所以3x2+2bx+c=0的两个根为x1=1,x2=2, 所以2b+c+3=0,并且4b+c+12=0, 解得:b=﹣,c=6. (2)设切点为(x0,y0), 由(1)可得:f'(x)=3x2﹣9x+6, 因为直线y=6x+1与曲线y=f(x)相切于P点, 所以f'(x0)=6,即x0=3或者x0=0, 当x0=3时,y0=19,所以函数y=f(x)的解析式为f(x)=x3x2+6x+. 当x0=0时,y0=1,所以函数y=f(x)的解析式为f(x)=x3x2+6x+1. (3)由题意可得:f(x)=x3x2+6x+1,并且P(0,1), 设切点的坐标为(x1,y1),所以==…①. 又因为f'(x)=3x2﹣9x+6,所以K切=3x12﹣9x1+6…②, 由①②可得:, 所以切点为(,),所以, 所以切线方程为15x﹣16y+16=0. 所以过P点和y=f(x)相切于一异于P点的直线方程为15x﹣16y+16=0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d有两个极值点x1=1,x2=2,且直线y=6x+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。