发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
解:(1)当时,函数解析式为,定义域为(﹣1,+∞)∴对函数求导数,得,令,解得或当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:(2)因为f(x)=x2+bln(x+1)﹣2x,所以 ,其中x∈(﹣1,+∞)因为b≥2,所以f'(x)≥0(当且仅当b=2,x=0时等号成立),所以f(x)在区间(﹣1,+∞)上是增函数,从而对任意x1,x2∈(﹣1,+∞),当x1≥x2时,f(x1)≥f(x2),又∵g(x)=f(x)+2x,∴g(x1)=f(x1)+2x1,g(x2)=f(x2)+2x2 即g(x1)+2x1≥g(x2)+2x2,整理得g(x1)﹣g(x2)≥2(x1﹣x2)所以对任意x1,x2∈(﹣1,+∞),且x1≥x2,都有g(x1)﹣g(x2)≥2(x1﹣x2).
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“函数f(x)=x2+bln(x+1)﹣2x,b∈R(I)当时,求函数f(x)的极值;(II)设..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。