发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）因为 ，所以f（x）在点（e，f（e））处的切线的斜率为 ，所以f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为 ，整理得  ，所以切线恒过定点 ．（2）令  ＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，因为  （*）令p'（x）=0，得极值点x1=1，  ，①当  时，有x2＞x1=1，即 时，在（x2，+∞）上有p'（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数， 并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意； ②当a≥1时，有x2＜x1=1， 同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意； ③当  时，有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p'（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+?）上是减函数； 要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足   ，所以  ．综上可知a的范围是  ．（3）当  时， 记  ．因为  ，所以y=f2（x）﹣f1（x）在（1，+∞）上为增函数，所以  ，设  ，则f1（x）＜R（x）＜f2（x）， 所以在区间（1，+∞）上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x）恒成立的函数g（x）有无穷多个． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数（1）求证：函数f（x）在点（e，f（e））处的切线横过定点，并求出..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。
时，求证：在区间（1，+∞）上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x）恒成立的函数g（x）有无穷多个．