发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+bln（x+1）的定义域在（﹣1，+∞） 令g（x）=2x2+2x+b， 则g（x）在  上递增，在 上递减， g（x）=2x2+2x+b＞0在（﹣1，+∞）上恒成立， 所以f'（x）＞0即当  ，函数f（x）在定义域（﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知当  函数f（x）无极值点（2）当  时， ，∴   ，∴  时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上无极值点（3）当  时，解f'（x）=0得两个不同解 当b＜0时，  ∴x1∈（﹣1，+∞），x2∈（﹣1，+∞）， 此时f（x）在（﹣1，+∞）上有唯一的极小值点  当  时，x1，x2∈（﹣1，+∞）f'（x）在（﹣1，x1），（x2，+∞）都大于0，f'（x）在（x1，x2）上小于0，此时f（x）有一个极大值点  和一个极小值点 综上可知，b＜0，时，f（x）在（﹣1，+∞）上有唯一的极小值点   时，f（x）有一个极大值点 和一个极小值点  时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上无极值点．（Ⅲ）当b=﹣1时，f（x）=x2﹣ln（x+1）．令  上恒正∴h（x）在[0，+∞）上单调递增， 当x∈（0，+∞）时，恒有h（x）＞h（0）=0 即当x∈（0，+∞）时，有x3﹣x2+ln（x+1）＞0，ln（x+1）＞x2﹣x3，对任意正整数n，取  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（Ⅰ）当时，判断函数f（x）在定义域..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。
时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
都成立．