已知实数a＜0，函数f（x）=ax（x﹣1）2+a+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）有极大值﹣7，求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知实数a＜0，函数f（x）=ax（x﹣1）2+a+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知实数a＜0，函数f（x）=ax（x﹣1）²+a+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）有极大值﹣7，求实数a的值．

试题来源：福建省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵f（x）=ax（x﹣1）²+a+1，
∴f′（x）=a（3x²﹣4x+1）．
令f′（x）=0，
∵a＜0，∴3x²﹣4x+1=0，即（3x﹣1）（x﹣1）=0，
∴x=

或x=1
当x∈

时，f′（x）＞0，f（x）的单调递增区间为

当x∈（﹣∞，

）或x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，
f（x）的单调递减区间为（﹣∞，

），（1，+∞）．
（Ⅱ）∵x∈（﹣∞，

）时，f′（x）＜0，
x∈

时，f′（x）＞0，
x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，
∴f（x）在x=1处取得极大值﹣7．即a+1=﹣7，
解得a=﹣8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数a＜0，函数f（x）=ax（x﹣1）2+a+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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