已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1）=0，当x＞0时有xf′(x)-f(x)x2＞0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（-1，0）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1）=0，当x＞0时有xf′(x)-f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1）=0，当x＞0时有

x f′(x)-f(x)

x2

＞0，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）

A．（-1，0）

B．（-1，0）∪（1，+∞）

C．（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令g（x）=

f(x)

x

，则g′（x）=

xf′(x)-f(x)

x2

，①当x＞0时有

x f′(x)-f(x)

x2

＞0，∴函数g（x）在x＞0时单调递增，∵f（1）=0，∴

f(x)

x

＞0=

f(1)

1

的解集为{x|x＞1}，又

f(x)

x

＞0?xf（x）＞0，∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1}；
②由于f（x）是偶函数，∴当x＜0时，xf（x）＞0?-xf（-x）＜0，解得0＜-x＜1，即-1＜x＜0．
综上可知：不等式xf（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1）=0，当x＞0时有xf′(x)-f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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