（1）已知幂函数y=xm-2（x∈N）的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，求函数解析式．（2）已知函数y=415-2x-x2．求函数的单调区间和奇偶性．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知幂函数y=xm-2（x∈N）的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

（1）已知幂函数y=x^m-2（x∈N）的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，求函数解析式．
（2）已知函数y=

4	15-2x-x2

．求函数的单调区间和奇偶性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵幂函数y=x^m-2（m∈N）的图象与x轴，y轴都无交点，
∴m-2≤0，解得m≤2，又m∈N
∴m=0或m=1或m=2，又关于y轴对称，
∴m=0或m=2，
∴f（x）=x^-2或f（x）=x⁰=1（x≠0）；
（2）由15-2x-x²≥0得函数的定义域为[-5，3]，函数的定义域关于原点不对称，
∴函数既不是奇函数也不是偶函数．又对称轴为x=1，
∴x∈[-5，1]时，t随x的增大而增大；x∈（1，3）时，t随x的增大而减小．
又∵函数y=

4	t

在t∈[0，16]时，y随t的增大而增大，
∴函数y=

4	15-2x-x2

的单调增区间为[-5，1]，单调减区间为（1，3）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知幂函数y=xm-2（x∈N）的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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