设f(x)=e|x|-sinx+1e|x|+1在[-m，m]（m＞0）上的最大值为p，最小值为q，则p+q=_____

1、试题题目：设f(x)=e|x|-sinx+1e|x|+1在[-m，m]（m＞0）上的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

设f(x)=

e|x|-sinx+1

e|x|+1

在[-m，m]（m＞0）上的最大值为p，最小值为q，则p+q=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=1-

sinx

e|x|+1

，令g（x）=f（x）-1=-

sinx

e|x|+1

，x∈[-m，m]（m＞0），
g（-x）=-

sin(-x)

e|x|+1

=

sinx

e|x|+1

=-g（x），所以g（x）为奇函数．
当x∈[-m，m]时，设g（x）_max=g（x₀），即[f（x）-1]_max=g（x₀），所以f（x）_max=1+g（x₀）；
又g（x）是奇函数，所以g（x）_min=-g（x₀），即[f（x）-1]_min=-g（x₀），所以f（x）_min=1-g（x₀），
所以p+q=[1+g（x₀）]+[1-g（x₀）]=2．
故答案为：2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(x)=e|x|-sinx+1e|x|+1在[-m，m]（m＞0）上的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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