设函数f(x)=x22-ax+a2-12，a∈R．（Ⅰ）若?x∈[2，2]，关于x的不等式f(x)≥a2-42恒成立，试求a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[0，4]上恰有一个零点，试求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=x22-ax+a2-12，a∈R．（Ⅰ）若?x∈[2，2]，关于x的不等式f(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

x2

2

-ax+

a2-1

2

，a∈R．
（Ⅰ）若?x∈[

2

，2]，关于x的不等式f(x)≥

a2-4

2

恒成立，试求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[0，4]上恰有一个零点，试求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题得：?x∈[

2

，2]，不等式x²+3≥2ax恒成立，则a≤

x

2

+

3

2x

设g(x)=

x

2

+

3

2x

，则a≤g（x）_min即可
又g(x)=

x

2

+

3

2x

≥2

x

2

?

3

2x

=

3

，当且仅当x=

3

时，g(x)min=g(

3

)=

3

．
∴a的取值范围是(-∞，

3

]
（2）二次函数f（x）的图象开口向上，对称轴是直线x=a
依题意得：
①当a=2时，令f（x）=0，得x=1，x=3
∴在[

2

，2]上f（x）有两个零点，不合题意
②当a＜2时，要使函数f（x）在区间[0，4]上恰有一个零点，只需满足

f(0)＜0

f(4)≥0

即

a2-1＜0

a2-8a+15≥0

解得-1＜a＜1
当a=-1时满足题意，a=1时不满足题意，则-1≤a＜1
③当a＞2时，要使函数f（x）在区间[0，4]上恰有一个零点，只需满足

f(0)≥0

f(4)＜0

即

a2-1≥0

a2-8a+15＜0

解得3＜a＜5
当a=5时满足题意，a=3时不满足题意，则3＜a≤5
∴a的取值范围是[-1，1）∪（3，5]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=x22-ax+a2-12，a∈R．（Ⅰ）若?x∈[2，2]，关于x的不等式f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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