定义在R上的函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2）=1-f(x)1+f(x)，f（2）=14，则f（2010）等于（）A．14B．12C．13D．35-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2）=1-f(x)1+f(x)，f（2）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2）=

1-f(x)

1+f(x)

，f（2）=

1

4

，则f（2010）等于（　　）

A．

1

4

B．

1

2

C．

1

3

D．

3

5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由条件f（2）=

1

4

以及f（x+2）=

1-f(x)

1+f(x)

得，f（4）=

1-

1

4

1+

1

4

=

3

5

，f（6）=

1-

3

5

1+

3

5

=

1

4

；?f（8）=

3

5

，f（10）=

1

4

…
即偶数中4的倍数对应的为

3

5

，不是4的倍数对应的值为

1

4

．
而2010不能被4整除，故f（2010）=

1

4

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2）=1-f(x)1+f(x)，f（2）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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