已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足y=f(x+π2)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：①y=f（x）是周期函数；②y=f(x+π2)的图象可以由y=f（x）的图象向右平移π2得到；③（-π，0）是y=f-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足y=f(x+π2)为偶函数，对于函数y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足y=f(x+

π

2

)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：
①y=f（x）是周期函数；
②y=f(x+

π

2

)的图象可以由y=f（x）的图象向右平移

π

2

得到；
③（-π，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④当x=

π

2

时，y=f（x）一定取最大值．
其中描述正确的是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）是R上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）（1）
∵y=f（x+

π

2

）为偶函数，函数的图象关于y轴对称
∴函数y=f（x）关于x=

π

2

对称即f（x）=f（π-x）（2）
由（1）（2）可得f（2π+x）=f（x）故①正确
②y=f（x）

向左平移

π

2

y=f(x+

π

2

)，故②错误
③由函数为奇函数可得f（-π）=-f（π）（1）；由周期函数可得f（x）=f（x+2π）（2）由（1）（2）可得f（-π）=-f（π）=f（π）=0，从而可知③正确
④x=

π

2

是函数的对称轴，取函数的最值，但不一定是最大值，故④错误
故答案为：①③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足y=f(x+π2)为偶函数，对于函数y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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