已知f(x)=loga1-mxx-1是奇函数（其中0＜a＜1）（1）求m值；（2）判断f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=loga1-mxx-1是奇函数（其中0＜a＜1）（1）求m值；（2）判断f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知f(x)=loga

1-mx

x-1

是奇函数（其中0＜a＜1）
（1）求m值；
（2）判断f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得：f（-x）=-f（x），
所以loga

1-mx

x-1

+loga

1+mx

-x-1

=0对任意x∈D恒成立，
即（m²-1）x²=0恒成立，
所以m=±1，
当m=1时，函数无意义，故舍去，
∴m=-1；
（2）由（1）可得：f(x)=loga

x+1

x-1

，并且f（x）在（1，+∞）上单调递增．
证明：设1＜x₁＜x₂，则

x1+1

x1-1

-

x2+1

x2-1

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

∵1＜x₁＜x₂，
∴x₁-1＞0，x₂-1＞0，x₂-x₁＞0，
∴

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

＞0，即

x1+1

x1-1

＞

x2+1

x2-1

＞0，
又∵0＜a＜1，
∴loga

x1+1

x1-1

＜loga

x2+1

x2-1

，即f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f(x)=loga

x+1

x-1

在（1，+∞）上单调递增．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=loga1-mxx-1是奇函数（其中0＜a＜1）（1）求m值；（2）判断f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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