对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的不动点．（1）若函数f（x）=ax2+bx-2b（a≠0）有不动点（0，0）和（1，1），求f（x）的解析表达式；（2）若对于任-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称点（x0，f（x0））为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称点（x₀，f（x₀））为函数f（x）的不动点．
（1）若函数f（x）=ax²+bx-2b（a≠0）有不动点（0，0）和（1，1），求f（x）的解析表达式；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax²+bx-2b总有2个相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）若定义在R上的函数g（x）满足g（-x）=-g（x），且g（x）存在（有限的）n个不动点，求证：n必为奇数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意

f(0)=0

f(1)=1

，即

-2b=0

a +b-2b=1

，
解得

a=1

b=0

．∴f（x）=x²
（2）函数f（x）=ax²+bx-2b总有两个相异的不动点，
即关于x的方程f（x）=x有两个不等根．
化简f（x）=x得到ax²+（b-1）x-2b=0．
所以（b-1）²+8ab＞0，即b²+（8a-2）b+1＞0．
由题意，该关于b的不等式恒成立，
所以（8a-2）²-4＜0．解之得：0＜a＜

1

2

．
（3）（x，x）与（-x，-x）是成对出现，故是偶数，（0，0）在图形上，所以，n必是奇数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称点（x0，f（x0））为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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