对于任意实数a，关于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a总有实数解，则实数m的取值范围是_____

1、试题题目：对于任意实数a，关于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a总有实数解，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

对于任意实数a，关于x的方程log₂[2x²+（m+3）x+2m]=a总有实数解，则实数m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵对于任意实数a，关于x的方程log₂[2x²+（m+3）x+2m]=a总有实数解，
∴y=log₂[2x²+（m+3）x+2m]的值域为R．
∴2x²+（m+3）x+2m必须至少取满（0，+∞）．
也就是说2x²+（m+3）x+2m的最小值要小于等于0．
对称轴 x=-

m+3

4

，
最小值

-m2+10m-9

8

≤0，
即m²-10m+9≥0，
解得m≤1或m≥9．
∴数m的取值范围是{m|m≤1或m≥9}．
故答案为：{m|m≤1或m≥9}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于任意实数a，关于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a总有实数解，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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