若mx2+mx+1＞0对任意x∈（0，2）都成立，则m的取值范围是_____

1、试题题目：若mx2+mx+1＞0对任意x∈（0，2）都成立，则m的取值范围是_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

若mx²+mx+1＞0对任意x∈（0，2）都成立，则m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设f（x）=mx²+mx+1
当m=0时，f（x）=1＞0显然恒成立；当m≠0时，该函数的对称轴是x=-

1

2

，f（x）在x∈（0，2）上是单调函数．
当m＞0时，要使f（x）＞0在x∈（0，2）上恒成立，只要f（0）＞0即可．
此时f（0）=1＞0显然成立
当m＜0时，该函数f（x）在x∈（0，2）上是单调递减函数，此时只要f（2）≥0即可，
即4m+2m+1≥0，解得m≥-

1

6

综上可知：m≥-

1

6

．
故答案为：m≥-

1

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若mx2+mx+1＞0对任意x∈（0，2）都成立，则m的取值范围是_____..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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