已知向量a=（cos3x，sin3x），b=（cosx，sinx）（0＜x＜π）．设函数f（x）=a?b，且f（x）+f‘（x）为偶函数．（1）求x的值；（2）求f（x）的单调增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（cos3x，sin3x），b=（cosx，sinx）（0＜x＜π）．设函数f（x）=a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（cos

3

x，sin

3

x），

b

=（cosx，sinx）（0＜x＜π）．设函数f（x）=

a

?

b

，且f（x）+f'（x）为偶函数．
（1）求x的值；
（2）求f（x）的单调增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

a

?

b

=cos

3

xcos?+sin

3

xsin?=cos（

3

x-?），
所以f（x）+f'（x）=cos（

3

x-?）-

3

sin（

3

x-?）=2cos（

3

x-?+

π

3

），
而f（x）+f'（x）为偶函数，则有-?+

π

3

=kπ，k∈Z，又0＜?＜π，则k=0，即?=

π

3

．
（2）由（1）得f（x）=cos（

3

x-

π

3

），由2kπ-π≤

3

x-

π

3

≤2kπ，
解得

1

3

（2kπ-

2π

3

）≤x≤

1

3

（2kπ+

π

3

），
即此函数的单调增区间为[

2

3

kπ-

2

3

9

π，

2

3

kπ+

3

9

π]（k∈Z）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（cos3x，sin3x），b=（cosx，sinx）（0＜x＜π）．设函数f（x）=a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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