对于数列{an}，定义其平均数是Vn=a1+a2+…ann，n∈N*．（Ⅰ）若数列{an}的平均数Vn=2n+1，求an；（Ⅱ）若数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为Vn，Vn≥t-1n对一切n∈N*恒成-数学试题及答案

1、试题题目：对于数列{an}，定义其平均数是Vn=a1+a2+…ann，n∈N*．（Ⅰ）若数列{an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

对于数列{a_n}，定义其平均数是Vn=

a1+a2+…an

n

，n∈N^*．
（Ⅰ）若数列{a_n}的平均数V_n=2n+1，求a_n；
（Ⅱ）若数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为V_n，Vn≥t-

1

n

对一切n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为Vn=

a1+a2+…an

n

，
所以

a1+a2+…an

n

=2n+1．
变形得 a1+a2+…+an=2n2+n，①（2分）
当n≥2时有 a1+a2+…+an-1=2(n-1)2+(n-1)②
①-②得a_n=4n-1（n≥2）．（5分）
又当n=1时，V₁=a₁=2×1+1=3，
适合a_n=4n-1．（6分）
故a_n=4n-1（n∈N^*）．（7分）
（Ⅱ）因为an=2n-1，
其平均数Vn=

2n-1

n

．（9分）
由已知Vn≥t-

1

n

对一切n∈N^*恒成立，即λ≤

2n

n

恒成立．
令f(n)=

2n

n

，
则

f(n+1)

f(n)

=

2n

n+1

=2-

2

n+1

，
当n=1时，

f(n+1)

f(n)

=1，
当n＞1，n∈N^*时，

f(n+1)

f(n)

＞1，
所以f（n）≥f（1）=2，
因此实数t的取值范围t≤2．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于数列{an}，定义其平均数是Vn=a1+a2+…ann，n∈N*．（Ⅰ）若数列{an..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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