已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）?f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2011）=_____

1、试题题目：已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）?f（x）=1对于x∈R恒成立，且f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）?f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2011）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x+2)=

1

f(x)

，
∴f（x+4）=f（x），
所以周期T=4，f（2011）=f（3）．
令x=-1，f（1）?f（-1）=1=f²（1），
又f（x）＞0
∴f(1)=1，f(3)=

1

f(1)

=1．
∴f（2011）=1．
故答案为：1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）?f（x）=1对于x∈R恒成立，且f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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