使得关于x的不等式ax≥x≥logax（0＜a≠1）在区间（0，+∞）上恒成立的正实数a的取值范围是_____

1、试题题目：使得关于x的不等式ax≥x≥logax（0＜a≠1）在区间（0，+∞）上恒成立的正实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

使得关于x的不等式a^x≥x≥log_ax（0＜a≠1）在区间（0，+∞）上恒成立的正实数a的取值范围是_{______}．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当a＞1，由题意可得y=a^x与y=log_ax互为反函数，故问题等价于a^x≥x（0＜a≠1）在区间（0，+∞）上恒成立
构造函数f（x）=a^x-x，则f′（x）=a^xlna-1=0，得x=loga

1

lna

，且此时函数f（x）取到最小值，故有aloga

1

lna

-loga

1

lna

≥0，解得a≥e

1

e

当0＜a＜1时，不符合条件，舍去，
故答案为a≥e

1

e

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“使得关于x的不等式ax≥x≥logax（0＜a≠1）在区间（0，+∞）上恒成立的正实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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