已知函数f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）（1）求b的值；（2）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上为单调增函数，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）
（1）求b的值；
（2）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上为单调增函数，求实数a的取值范围．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=x²+bsinx-2（b∈R）对任意x∈R，有f（-x）=f（x），
∴令x=

π

2

得：(-

π

2

)2+bsin (-

π

2

)-2=(

π

2

)2+bsin(

π

2

)- 2，解得：b=0，
（2）由（1）得f（x）=x²-2，
∴有：g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx=x²+2x+alnx，
∵g（x）区间（0，1）上为单调增函数，
∴有g′（x）≥0在区间（0，1）上恒成立，
又∵g′（x）=2x+2+a

1

x

，
∴2x+2+a

1

x

≥0在（0，1）上恒成立，
即：a≥-2x²-2x在（0，1）上恒成立，
令?（x）=-2x²-2x，
则只须a大于等于?（x）=-2x²-2x在（0，1）上的最大值，
而?（x）=-2x²-2x在（0，1）上有?（x）＜?（0）=0，
∴a≥0．
故答案为：（1）b=0，（2）a≥0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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