已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x-1）＞f（a）的解集为（）A．[43，53)B．(-23，-13]∪[13，23)C．[13，23)∪(43，53]D．随a的值-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x-1）＞f（a）的解集为（　　）

A．[

4

3

，

5

3

)

B．(-

2

3

，-

1

3

]∪[

1

3

，

2

3

)

C．[

1

3

，

2

3

)∪(

4

3

，

5

3

]

D．随a的值而变化

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，
所以（a-1）+2a=0，解得a=

1

3

．
则f（x）定义域为[-

2

3

，

2

3

]．
由偶函数性质知，f（x-1）＞f（a）可化为f（|x-1|）＞f（

1

3

），
又x＞0时，f（x）单调递增，所以|x-1|＞

1

3

①，
又-

2

3

≤x-1≤

2

3

②，
联立①②解得

1

3

≤x＜

2

3

或

4

3

＜x≤

5

3

，
故不等式f（x-1）＞f（a）的解集为[

1

3

，

2

3

）∪（

4

3

，

5

3

]．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：