发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)g'(x)=3x2+2ax-1,由题意3x2+2ax-1<0的解集是(-
即3x2+2ax-1=0的两根分别是-
将x=1或-
∴g(x)=x3-x2-x+2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知:g'(x)=3x2-2x-1, ∴g'(-1)=4, ∴点P(-1,1)处的切线斜率k=g'(-1)=4, ∴函数y=g(x)的图象在点P(-1,1)处的切线方程为:y-1=4(x+1),即4x-y+5=0. (Ⅲ)∵(0,+∞)?P, ∴2f(x)≤g'(x)+2即:2xlnx≤3x2+2ax+1对x∈(0,+∞)上恒成立可得 a≥lnx-
设h(x)=lnx-
令h′(x)=0,得x=1,x=-
当0<x<1时,h′(x)>0;当x>1时,h′(x)<0 ∴当x=1时,h(x)取得最大值,h(x)max=-2. ∴a≥-2, ∴a的取值范围是[-2,+∞) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2.(Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。