发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-08 07:30:00
| 试题原文 |
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| 方法1：可以看作y1=x3，y2=3b（x-1），且y2＜y1 x3的图象和x2类似，只是在一，三象限， 由于[1，2]，讨论第一象限即可 直线y2过（1，0）点，斜率为3b． 观察可知在[1，2]范围内，直线y2与y1=x3相切的斜率是3b的最大值． 对y1求导得相切的斜率3（x2），相切的话3b=3（x2），b的最大值为x2． 相切即是有交点，y1=y2 3x2（x-1）=x3 x=1.5 则b的最大值为x2=9/4， 那么b＜9/4． 方法2：f（x）=x^3-3bx+3b f'（x）=3x^-3b b≤0时， f（x）在R上单调增，只需f（1）=1＞0，显然成立； b＞0时，令f'（x）=0 x=±√b---＞f（x）在[√b，+∞）上单调增，在[-√b，√b]上单调减； 如果√b≤1即b≤1，只需f（1）=1＞0，显然成立； 如果√b≥2即b≥4，只需f（2）=8-3b＞0---＞b＜8/3，矛盾舍去； 如果1＜√b＜2即1＜b＜4，必须f（√b）=b√b-3b√b+3b＞0 -b（2√b-3）＞0 √b＜3/2 b＜9/4， 即：1＜b＜9/4 综上：b＜9/4 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“三次函数f（x）=x3-3bx+3b在[1，2]内恒为正值，则b的取值范围是___..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。