已知向量a、b、c、d及实数x、y满足|a|=|b|=1，c=a+(x-3)b，d=-ya+xb，若a⊥b，c⊥d且|c|≤10．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）及其定义域；（2）若x∈[1，2]时，不等式f（x）≥mx-16恒成-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a、b、c、d及实数x、y满足|a|=|b|=1，c=a+(x-3)b，d=-ya..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知向量

a

、

b

、

c

、

d

及实数x、y满足|

a

|=|

b

|=1，

c

=

a

+(x-3)

b

，

d

=-y

a

+x

b

，若

a

⊥

b

，

c

⊥

d

且|

c

|≤

10

．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）及其定义域；
（2）若x∈[1，2]时，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

⊥

b

，
∴

a

?

b

=0，
又|

a

|=|

b

|=1，
∴|

c

|2=

c

?

c

=[

a

+(x-3)

b

]2=1+（x-3）²，
∵|

c

|≤

10

，
∴1+（x-3）²≤10，解得0≤x≤6，
又∵

c

⊥

d

，∴

c

?

d

=0，
而

c

?

d

=[

a

+(x-3)

b

]?[-y

a

+x

b

]=-y+x（x-3），
∴-y+x（x-3）=0，
∴y=f（x）=x（x-3），其定义域为[0，6]．
（2）当1≤x≤2时，
欲使f（x）≥mx-16恒成立，
即使x²-3x≥mx-16恒成立，
∴mx≤x²-3x+16，
即m≤x+

16

x

-3恒成立，
令g（x）=x+

16

x

，
g′(x)=1-

16

x2

，
当1≤x≤2时，g′（x）＜0，
∴g（x）=x+

16

x

是减函数，
∴[g（x）]_min=g（2）=2+

16

2

=10，
∴m≤x+

16

x

-3≤10-3=7
∴m≤7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a、b、c、d及实数x、y满足|a|=|b|=1，c=a+(x-3)b，d=-ya..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：